基础数学示例

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 2

约去 $2 - 2 i$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 2.2

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 2.3

从 $2 (1) + 2 (- i)$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 2.4

约去公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 3

将 $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

解题步骤 5.2

对 $(1 - i) \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt{2}}^{80}$ 重写为 $2^{40}$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $80$ 。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.4

约去 $80$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

解题步骤 6.1.4.2.4

用 $40$ 除以 $1$ 。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

解题步骤 6.2

对 $2$ 进行 $40$ 次方运算。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $80$ 次方运算。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

解题步骤 7.2

将 $1099511627776$ 移到 ${(1 - i)}^{80}$ 的左侧。

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

解题步骤 7.3

约去 $1099511627776$ 和 $1208925819614630000000000$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ 中分解出因数 $1024$ 。

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $1208925819614630000000000$ 中分解出因数 $1024$ 。

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$

基础数学 示例

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